Alejandro Fainstein cuenta que en el Laboratorio de Fotónica & Optoelectrónica del Centro Atómico Bariloche (CAB) son los “los fierreros” de la física cuántica. Allí arman experimentos con tecnología láser que ponen a prueba muchas otras áreas de la física, como la materia condensada y las bajas temperaturas.

Fecha de publicación: 29/09/2020

Egresado y docente del Instituto Balseiro (IB), en su laboratorio se forman estudiantes de la Licenciatura en Física y los posgrados de este instituto dependiente de la Comisión Nacional de Energía Atómica (CNEA) y la Universidad Nacional de Cuyo (UNCUYO). Fainstein es investigador de la CNEA y del Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas (CONICET), y gerente de Física en el CAB.

Este diálogo inaugura una nueva serie de entrevistas llamada “Clases sobre papers”. Para preparar una noticia sobre un paper sobre el desarrollo de un nuevo tipo de “láser de sonido” o “sáser” publicado el 11 de septiembre en Nature Communications, el Área de Comunicación y Prensa del IB envió preguntas al físico por correo electrónico. Las respuestas fueron tan completas que parecen una clase sobre algunos conceptos básicos de la física cuántica vinculados con el paper. Por esa razón, se decidió inaugurar esta nueva serie, y para invitar en futuros casos a seguir este camino.

-Leí todo el material y también estuve investigando en internet. Fascinante que hay poco escrito sobre el tema, bien de frontera.

-Gracias. Efectivamente de alguna manera hacemos el puente entre dos áreas muy activas. Por un lado, está el mundo de la “electrodinámica cuántica en cavidades” (CQED, por sus siglas en inglés), con un par de premios Nobel involucrados, el de Serge Haroche por ejemplo. Conceptos muy similares en materia condensada están involucrados en el área de “polaritones en cavidades”. Lo que en sólidos llamamos “polaritones” es lo mismo que la gente de física atómica como Haroche llaman “átomos vestidos”. Se trata de oscilaciones de los electrones en átomos y la luz fuertemente acopladas de manera tal que no es posible describirlos como entidades independientes. En los dispositivos semiconductores (materia condensada), esta es un área súper activa, con muchos grupos de vanguardia en el mundo compitiendo, y con buenas chances de poder participar del área de las tecnologías cuánticas. Éstas, de alguna manera, al menos en lo que hace a la computación cuántica, parecen haber tomado la vanguardia los átomos fríos y las redes de junturas Josephson (superconductores).

-¿Y por otro lado? ¿Con qué otra área hacen “puente” con este nuevo dispositivo?

-Por otro lado está la “optomecánica cuántica en cavidades” (CQOM, por sus siglas en inglés). En este caso se trata de resonadores en los que la luz se acopla fuertemente y de maneras inusuales con vibraciones (la “mecánica”). Una manera pictórica de describir el problema es como sigue: Imaginate una cavidad para luz (es un espacio cerrado limitado por espejos de muy alta calidad), pero donde uno de los espejos se puede mover, está acoplado a un resorte y puede vibrar. De la misma manera que el tamaño de una caja de música define los tonos que ese instrumento puede reproducir (más graves o más agudos), el tamaño de la cavidad óptica define los colores que pueden “vivir” adentro de ella. Si uno incide con un color cuya longitud de onda se ajuste al tamaño de esa cavidad, la luz puede entrar y “resonar”. Si no, no.

-¿Qué significa “resonar”?

-“Resonar” quiere decir que la luz entra, y se empieza a reflejar múltiples veces en las paredes de la cavidad, hasta que en algún momento dependiendo de la reflectividad de los espejos “tunelea” al exterior. Bien, cuando esta luz pega múltiples veces contra el espejo que es móvil, lo mueve. La fuerza que logra esto se llama “presión de radiación”, y es el origen, por ejemplo, de que las colas de los cometas sean curvas (las “empuja” la luz del sol; hay muy lindas imágenes de eso, siempre en mis charlas uso una foto impresionante tomada por un docente del Balseiro, Guillermo “Chule” Abramson, que tomó desde Bariloche. Pero, volviendo al tema en cuestión, si esta presión lo mueve, va a cambiar el tamaño de la cavidad… Es decir, entra un fotón de un cierto color resonante y cuando está adentro de la cavidad la modifica de manera tal de convertirla en una cavidad para la cual ese color no es resonante, es decir que no puede “vivir” ahí adentro. ¿Entonces qué pasa con ese fotón? La pregunta no tiene una respuesta obvia: Lo que ocurre es que, como en el caso de la CQED, no es posible describir al sistema luz y vibraciones como algo independiente, ambos se acoplan fuertemente dando lugar a fenómenos inusuales.

-¿Y qué consecuencias trae este fenómeno?

-Una de las posibles consecuencias es que el fotón cambie de color entregando o tomando energía del sistema mecánico. Con este mecanismo entonces se puede usar luz para “enfriar” al sistema (cuando toma energía), llevando las vibraciones a su límite de “vacío cuántico”. O alternativamente uno puede usar luz para lograr que el espejo empiece a oscilar coherentemente (el caso en que el fotón entrega energía). Si con este mecanismo se logra la “estimulación”, la “sincronización” de todos los fotones y vibraciones, entonces se logra lo que se llama un “láser de sonido”, o “láser de fonones”.

-¿Qué ejemplo conocido hay de un sistema de optomecánica cuántica de cavidades?

-Un ejemplo de sistema de “cavity optomechanics” es nada más y nada menos que el experimento LIGO de detección de ondas gravitatorias, también receptor de un premio Nobel. Se trata de un enorme resonador de luz (de kilómetros de largo), donde uno de los espejos, ¡que pesa del orden de la media tonelada!, pende de un péndulo. Cuando es afectado por una onda gravitatoria se mueve, y eso permite detectarla porque al moverse modifica la cavidad de luz. Pero hace mucho se sabe que los propios fotones pueden mover ese espejo y afectar así a todo el resonador. Este conocimiento se usa para que los propios fotones no hagan autooscilar al espejo (lo cual meterá ruido), sino todo lo contrario la idea es usar la luz para dejarlo muy muy quieto (“enfriarlo”), y aumentar así la sensibilidad del sistema al límite que se ha llegado. Bien, nuestra intención fue juntar estos dos mundos, la CQED y la CQOM.

 

-Recién mencionaste a varios “protagonistas” de la historia, como por ejemplo los fotones, los fonones y los polaritones. ¿Qué son?

-En la física cuántica se ha entendido que conviven aspectos ondulatorios y corpusculares. Los electrones son partículas masivas, pero también se comportan como ondas (por ejemplo, interfieren). Lo mismo pasa con la luz. En el entendimiento más clásico, la luz se trata de ondas electromagnéticas, oscilaciones de campos eléctricos y magnéticos con características de ondas. La frecuencia de estas ondas define la longitud de la onda (distancia entre crestas, como en las olas del agua), y define el color (esto de “color” vale para la luz que somos capaces de ver, pero lo mismo vale para las radiofrecuencias, microondas, rayos X, etc). Bien, el descubrimiento de que la luz también tiene un comportamiento “corpuscular” está en el origen de la física cuántica: al bajar la intensidad de una fuente de luz, finalmente se ve que esta no es un continuo, sino que se propaga como “paquetes” discretos (el aspecto “corpuscular” de la luz), de una cierta energía finita y siempre la misma, paquetes cuya energía depende de la frecuencia (del color). Estos son los fotones. Einstein obtuvo el premio Nobel por el efecto fotoeléctrico, que es la constatación experimental de que a la escala atómica la luz se comporta no como ondas, sino como “cuantos” de energía hu.

-¿Y los fonones?

-Algo completamente equivalente ocurre con las ondas mecánicas. En sistemas continuos esto es con las ondas de “sonido”. Lo menciono entre comillas porque usualmente se llama sonido a aquello que los humanos podemos oír, pero desde el punto de vista de la física el mismo fenómeno puede ocurrir a frecuencias mucho más bajas, o mucho más altas, más allá de la capacidad de detección de nuestros oídos. Bien, cuando uno baja la intensidad de las ondas de “sonido”, termina viendo que no puede ser tan débil como uno quiera, sino que existen paquetes de energía mínima, todos iguales entre sí, y dependientes de la frecuencia del sonido, exactamente como la luz de energía hu (donde ahora “u”, la nu griega, es la frecuencia del sonido). Estos son los fonones, los “cuantos” del sonido.

-Quedan los polaritones…

-Los polaritones es un poco más complicado, e inusual. Los átomos pueden emitir luz de ciertos colores de acuerdo a ciertas frecuencias de oscilación de sus electrones que son características de estos átomos. De hecho, el “espectro” de luz emitida se puede usar como “huella digital” para identificar átomos. Einstein (¡otra vez Einstein!), explicó hace mucho que la emisión y la absorción son dos fenómenos íntimamente relacionados. Los mismos colores que emite un átomo, los puede absorber. Cuando los absorbe, los fotones inducen oscilaciones de los electrones; cuando los emite, las oscilaciones se apagan y se genera un fotón. Estas absorciones se pueden usar también para identificar los átomos, por ejemplo los presentes en las atmósferas externas de estrellas (las líneas de Fraunhofer). Bien, ¿qué pasa si uno pone un átomo en una cavidad de luz que “resuena” con un color que puede emitir ese átomo?

-¿Qué pasa en ese caso?

-Si de alguna manera se excita el átomo, este emitirá luz, que se reflejará en los espejos de la cavidad, y eventualmente será reabsorbido por el átomo, para luego ser reemitido, y reabsorbido, etcétera y etcétera. Es decir, quizás miramos en un momento y vemos un átomo excitado, con sus electrones oscilando, o al rato vemos un átomo desexcitado y un fotón viajando por la cavidad. Este “batido” de energía entre el fotón y la oscilación de la materia (los electrones en el átomo) es muy rápida e implica que no es posible describir lo que está ocurriendo como luz o materia, sino que hay que plantear una entidad que es una combinación de ambas. Esto, que se comporta como una entidad “indivisible” (al menos mientras el fotón no se escape de la cavidad), es el “polaritón”.

-¿Y cómo definirías a los fotones, los fonones y los polaritones en pocas palabras?

-En pocas palabras: los fotones son los cuantos de las ondas electromagnéticas (la luz) y los fonones son los cuantos de las vibraciones mecánicas (el sonido). Los polaritones son “partículas” generadas por el acoplamiento fuerte e indivisible entre un fotón y una oscilación electrónica en un átomo.

 

-Explicado todo esto, quería preguntarte sobre cómo funciona el dispositivo que uds. reportan en el artículo de Nature Communicatios: ¿Se puede hablar de invento? ¿Lo patentaron?

-En esta instancia, me parece que lo apropiado es más bien descubrimiento o desarrollo. Pero la línea divisoria es tenue. Efectivamente estamos pensando en patentar la idea como dispositivos concretos para la emisión estimulada de sonido de muy alta frecuencia, y para la conversión luzmicroondas. Esto se está trabajando, y decidiendo en este momento.

 

-El dispositivo que uds. desarrollaron se trata de un sistema híbrido que combina cavidades optomecánicas con cavidades de electrodinámica cuántica. El resultado es un láser de sonido. ¿Podrías explicar qué quiere decir eso, de forma más simple?

-Efectivamente es un sistema híbrido que lo que logra es generar de manera estimulada y muy eficiente sonido monocromático y coherente. Como un láser, que es emisión estimulada de luz monocromática y coherente, en nuestro caso se trata de emisión de sonido. Cuando hago referencia a “estimulada” quiere decir que todos los emisores se sincronizan, emiten al unísono, todos en fase, con el mismo tono (color), y la misma dirección. Esto ocurre cuando nuestro sistema es excitado por un láser continuo (continuo quiere decir que es como un puntero láser, luz que no varía su intensidad en el tiempo; no es que mandamos pulsos de luz que pueden empujar oscilaciones de manera armónica como cuando empujamos una hamaca!). El fenómeno es ese. La realidad es que cuando uno mira el detalle para entender lo que está pasando, hay mucho más. Es como mirar un reloj donde se mueven las agujas, pero si uno levanta la tapa ve que adentro hay montones de mecanismos articulados y sincronizados.

-¡Qué interesante! Y si acá “levantamos la tapa del reloj”, ¿qué encontramos?

-En nuestro sistema efectivamente mandamos luz. Pero cuando ingresa a la cavidad, se encuentra con átomos, y forma estos polaritones de los que hablamos. La luz a veces viaja en la cavidad como luz, y otra parte del tiempo está capturada por los átomos generando oscilaciones de carga. Esto ayuda a que la luz “viva” dentro de la cavidad tiempos que son cientos de veces más largos que si fuera simplemente luz que rebota en los espejos, y luego se escapa. Estos polaritones son entidades físicas muy peculiares, que pueden formar lo que se ha llamado el “quinto estado de la materia”: los condensados de Bose-Einstein (¡otra vez Einstein!). ¿Qué quiere decir?. Que se sincronizan: cuando un átomo emite un fotón, si hay otros cercanos todos tienden a hacerlo de manera conjunta.

-¿Qué significa que haya una sincronización de emisión de fotones?

-Es decir, la luz emitida no es una suma de vibraciones cada una a su tiempo, caóticamente, sino que todas “cantan” en armonía, se sincronizan, dando lugar a una emisión (y luego reabsorción) de luz simultánea y muy intensa. Es este estado sincronizado de Bose-Einstein el que golpea los espejos de la cavidad, dando lugar a las vibraciones mecánicas coherentes. Estas vibraciones a su vez afectan a la cavidad (es decir, al condensado de Bose-Einstein) ya que cambian el tamaño del resonador. Y de esa manera todo “oscila sincrónicamente”: el condensado de Bose-Einstein de polaritones, y las vibraciones. El resultado de esta danza compleja que involucra a la luz, los electrones en los átomos y las vibraciones, es una forma muy eficiente de transformar un haz de luz, en emisión de “sonido” coherente.

 

-¿Cómo fueron las condiciones de los experimentos? ¿Se hicieron acá en Bariloche? ¿A qué temperaturas los hicieron?

-Los experimentos de emisión estimulada de sonido se hicieron en su totalidad en Bariloche, en el Laboratorio de Fotónica y Optoelectrónica del Centro Atómico Bariloche de la Comisión Nacional de Energía Atómica. Los experimentos se hicieron a bajas temperaturas: 5K (unos 270 grados bajo cero). Hace falta enfriar a estos 5K para lograr el condensado de Bose-Einstein de los polaritones.

 

-¿Cuál fue la parte de Alemania?

-Este trabajo es parte de una colaboración fuertemente sinérgica con un grupo del Instituto Paul Drude de Alemania, financiada por los Ministerios de Ciencias de ambos países (MINCyT y DFG). El grupo del PDI es experto entre otras cosas en temas de polaritones de cavidades, nosotros tenemos una tradición de trabajo en optomecánica en cavidades. Unimos nuestros respectivos conocimientos para este proyecto cuyo objetivo era justamente demostrar la emisión estimulada de sonido usando condensados de Bose-Einstein de polaritones (debo decir que pensamos que esto era posiblemente inalcanzable!). El grupo del PDI había desarrollado la tecnología de fabricación de estos dispositivos de polaritones con otros objetivos. La tecnología utilizada para fabricarlos se basa en materiales semiconductores, y en la nano y microfabricación. En Bariloche estamos ahora desarrollando las capacidades para hacer esto, que requiere muchos años de conocimiento y experiencia. Recibimos el dispositivo fabricado por ellos, aprendimos mucho sobre los condensados de Bose-Einstein a partir de la experiencia de ellos, y fuimos discutiendo y elaborando con ellos todo lo que surgía de los experimentos que se iban realizando en nuestro laboratorio. Es una verdadera colaboración.

-¿Este láser podría tener algo que ver con el “faser” de Star Trek algún día o nada que ver?

-Hasta donde entiendo, el “faser” es un emisor de partículas. Diría que el paralelo del faser es con el “láser de átomos” por el cual recibió entre otras razones el premio Nobel Wolfgang Ketterle. En realidad, la principal razón del premio es por el Condensado de Bose-Einstein de átomos, tema de la CQED, una de cuyas consecuencias es la emisión coherente de átomos. Como verás, hay puntos de contacto. Pero en nuestro caso no se emite un haz de materia, sino que se emite un haz de perturbaciones de la materia, las ondas de sonido, los fonones. A diferencia de un láser de luz, o de átomos, en nuestro caso siempre se requerirá un medio material por el cual se propaguen las vibraciones mecánicas (la luz y los átomos se propagan en el vacío, el sonido no….)

 

-¿Qué impacto puede tener en otras áreas este avance?

-Creo que lo más importante en esta instancia es el avance del conocimiento, lo que pueda motivar de nuevas ideas al unir conceptos de dos áreas muy activas pero mayormente disconexas (la CQED y la CQOM). Qué puede salir de esto, es una pregunta sin respuesta. Nosotros estamos deseosos de que se nos permita volver a los laboratorios para probar montones de ideas…

-¿Pero se pueden imaginar algunas posibles aplicaciones tecnológicas?

-Por otro lado vislumbramos posibles aplicaciones futuras. Para entenderlas, es importante tener en mente que en nuestro dispositivo se trata de “sonido” de muy alta frecuencia, unos 20GHz, es decir del orden de un millón de veces más alta frecuencia de lo que los humanos podemos escuchar (nuestro límite audible es del orden de 20kHz). La longitud de onda es por lo tanto un millón de veces más chica que las partes más chicas de la zona sensora de nuestro sistema auditivo. Por lo tanto, una de las posibles aplicaciones que podemos imaginar tiene que ver con las telecomunicaciones. Estamos convirtiendo ondas electromagnéticas en vibraciones de 20GHz. En nuestros celulares hay montones de dispositivos (típicamente unos 40 en celulares de última generación) cuyo objetivo es convertir las microondas que se propagan con las antenas de las redes de comunicaciones en ondas mecánicas. Son estas ondas mecánicas las que son filtradas adentro de nuestro celular, y convertidas luego en señales eléctricas para que podamos escuchar y ver lo que recibimos como señales de microondas. Las distintas tecnologías, 1G, 2G, 3G, 4G, ahora 5G…implican desarrollos que permiten acceder a frecuencias cada vez más altas, y por lo tanto a mayor capacidad de comunicación. 5G llega hasta unos 5GHz, y no se sabe cómo ir aún más arriba que eso, hay límites fuertes a las tecnologías actualmente utilizadas. Es decir, nosotros estamos trabajando con tecnologías (20GHz) que permitirían quebrar este límite.

-¿Qué otras posibles aplicaciones de este tipo de sáser se pueden vislumbrar?

-Otra posible aplicación podría ser en la computación cuántica. Los polaritones se vislumbran como un potencial candidato para las que se han llamado nuevas “tecnologías cuánticas”. Es decir, como una posible competencia de los átomos fríos y las junturas superconductoras para computadoras y simuladores cuánticos. En este contexto el articular esos fenómenos con la optomecánica nos permitiría usar las vibraciones para “actuar” sobre las operaciones cuánticas. Como la perilla para hacer que se realicen o no, y de qué manera, operaciones (cálculos) en estos nuevos procesadores. Y una tercera aplicación podría ser en el campo de la salud: las ecografías tienen una resolución (el tamaño más chico que pueden identificar) que es del orden de la longitud de onda del sonido utilizado. Así como una ecografía médica puede ver tamaños del orden del milímetro, el sonido que producimos de forma coherente permitiría “ver”, con un microscopio que use este láser de sonido como sonda, cuerpos de tamaño de cientos de nanómetros (10000 veces más chicas que una ecografía convencional). Es decir, por ejemplo, se podrían eventualmente hacer “ecografías” para ver las organelas internas que forman a las células, in-vivo, en tiempo real…

 

-¿Cómo midieron ese sonido que lograron producir?

-Como comenté arriba, el condensado de Bose-Einstein de polaritones genera las vibraciones coherentes, y estas afectan a su vez al condensado de Bose-Einstein haciendo vibrar la cavidad de luz que lo contiene. Al modular al condensado de polaritones, el sonido coherente modifica de una manera característica el espectro de luz que este emite. Observamos este espectro característico (líneas de distinto color cuando está presente el sonido coherente). Y de la amplitud de las distintas componentes de este espectro pudimos estimar la intensidad del sonido emitido. En principio sería naturalmente posible medir el sonido que sale del dispositivo, de la misma manera que vemos la luz que sale de un puntero láser. Tenemos ideas de cómo hacerlo, es parte de nuestro trabajo futuro.

 

-Pasaron 17 años desde aquel otro paper también pionero en el que reportaban el desarrollo de una cavidad resonante, publicado en Physical Review Letters. ¿Por qué llevó tanto tiempo alcanzar el actual logro?

-Hace 17 años mostramos cómo hacer una cavidad resonante para el sonido, que se acoplara con una cavidad resonante para luz. Era un paso importante en poder usar luz para emitir sonido coherente, y así lo entendieron por ejemplo en un artículo que reportó la noticia de nuestro trabajo en la revista Nature. Pero faltaba un gran trecho. Para que la emisión de sonido fuera “estimulada”, se requiere que todo el sistema se “sincronice”. En la física de los láseres, que también se trata de átomos sincronizándose para emitir luz, para que esto ocurra compiten tendencias a la sincronización, con el ruido, las perturbaciones, y las pérdidas, que “patean en contra”. Estos 17 años fueron de diversos intentos, algunos exitosos parcialmente, muchos fallidos, confusión, y aprendizaje. Fuimos fallando y cambiando las ideas, aprendiendo de lo que hacían otros.

-¿También era necesario que hubiera ideas y avances que no existían en 2003?

-Las ideas de la optomecánica de cavidades (CQOM) que utilizamos en este experimento, y que fueron determinantes del experimento LIGO, surgen de los años 80s en el contexto del LIGO pero recién se empezaron a discutir y aplicar en dispositivos sólidos en los 10 últimos años. Lo mismo vale para los polaritones en cavidades resonantes. Su primera observación fue en 1992. Pero recién se logró la condensación de Bose-Einstein en 2006. La actividad más consolidada que ha permitido utilizar estos condensados de Bose-Einstein de polaritones es de los últimos 10 años. Es decir, hace 17 años ninguna de las dos componentes esenciales de nuestro actual trabajo, la optomecánica cuántica en cavidades y los condensados de Bose-Einstein de polaritones, se habían aún descubierto. Tuvimos que aprender mucho de lo que hicieron otros… Y en el camino intentar, fallar y frustrarnos.

-¿Qué significa para vos personalmente reportar ahora este nuevo hito?

-¿El significado para mí? Me entusiasma, me motiva, me surgen montones de ideas de otras cosas para hacer, alimenta interacciones muy entretenidas con estudiantes, colegas locales y colaboradores del exterior, me hace sentir 17 años más joven :>). Al mismo tiempo pienso en los colegas con los que trabajamos los primeros 20 años de este proyecto, principalmente colegas de Francia, que fueron cruciales en lo que aprendimos. Bernard Jusserand fue uno de los principales, y se jubiló hace pocos años. Fue al primero a quien le conté los nuevos resultados. Pienso en todos los que ayudaron en ese camino y vivieron cosas interesantes pero también las frustraciones, estudiantes y colegas. Este trabajo de alguna manera es producto de lo que contribuyeron todos ellos, además de quienes somos coautores en el paper.

-¿Cuáles son los siguientes pasos o el próximo desafío?

-Ya vimos el efecto de emisión coherente de sonido, y creemos entender bastante sobre el cómo y por qué ocurre. Pero aún queda mucho por entender, y mucho para recorrer para optimizar el dispositivo. Hay cosas que quedan por entender que son muy fundamentales, que hacen a conceptos muy básicos de la física cuántica y que estamos pensando de estos experimentos realizados que pueden tener variaciones novedosas. Respecto a la optimización hay infinito para recorrer; es como pensar en el láser descubierto en los años 60s, y lo que es el láser hoy… Hay un mundo de diferencia. Quisiéramos por otro lado involucrarnos en este nuevo mundo de las tecnologías cuánticas, y ver qué podemos aportar desde la optomecánica en formas de procesar la información en estos nuevos sistemas. En definitiva, sentimos este nuevo avance como una puerta que se abre a mundos para nosotros desconocidos. Más como un principio, que como un fin.

Por Laura García Oviedo / Área de Comunicación del Instituto Balseiro

 

Link al paper: https://www.nature.com/articles/s41467-020-18358-z

 

*Artículos vinculados:

-Investigadores de Argentina y Alemania crean un “láser de sonido” a partir de polaritones BEC (11/09/2020)

-Papers en primera persona: Desarrollo de un láser de fonones (11/09/2020)

–Press release (English) about this announcement: Scientists from Argentina and Germany create an innovative sound laser. See here.

 

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Por Laura García Oviedo

Área de Comunicación Institucional y Prensa

Crédito foto: captura de video realizado por CICUNC/Señal U

Instituto Balseiro, San Carlos de Bariloche, 29/09/2020

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